September 14th, 2004

Кот-прун

О параллельных прямых и геометрии Лобачевского

Снова и снова всплывает утверждение, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. Раз и навсегда вношу ясность:

Параллельные прямые на то и параллельные, что они не пересекаются. Нигде и никогда. Ни в какой геометрии. :)

Геометрия Евклида строилась на постулате, что через точку, не лежащую на прямой можно провести лишь одну прямую, параллельную первой. Геометрия Лобачевского строится на постулате, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести две прямые, параллельные данной.
Жизнь - Mystic Wood

Какая пенка :)

Нет, у меня сегодня праздник какой-то, математический.

Совершенно случайно наткнулся на это. Оказалось, мое замечание "Лобачевский доказал, что математика - наука опытная" получило широкий резонанс. Являешься, понимаешь ли, властителем дум, а сам об этом даже не знаешь.

Нет, хорошо даже, что я ничего не знал, а то влез бы, объяснил что к чему, и не вышло бы 29 замечательных комментариев. Например такого:

"Не, это не Лобачевский. Это есть такие папуасы, к-рым непонятно, что такое, скажем, "пять". Пять кокосов - понятно, а просто пять - нет. У них и языки обычно агглютинирующие, и числит-ные сами по себе представляют бессмысленные приставки. Вот у них как раз --"

В общем понятно, почему Лобачевский в свое время с ума сошел :))).

Судя по тому, что больше комментариев не будет (а жаль), потрудился я залезть в одну книжку и цитирую теперь оттуда:

"Сам Лобачевский полагал, что только физико-астрономические опыты могут дать нам материал для суждения о том, какая именно геометрия свойственна нашему пространству, в котором мы существуем. Поэтому тот, кто скажет, что великий русский геометр подходил к геометрии "как естествоиспытатель", будет очень близок к истине. Современные ученые полагают, что Лобачевский был прав в своих догадках: действительно, в некотором смысле геометрия нашего мирового пространства - это не-евклидова геометрия, хотя она и не совсем такая, как геометрия Лобачевского.
[...]
Древняя математика оставила нам замечательные достижения. Недаром некоторые историки науки говорили о "греческом чуде". Но кроме того от древности нам в наследство осталось немало нерешенных вопросов, научных загадок. И некоторые из них были трудности непомерной. С квадратичными иррациональностями греки сами справились. Удивительные труды Архимеда и Аполлония затронули более сложные вопросы, которые дождались своего разрешения только уж в Европе в шестнадцатом и семнадцатом веках. Но вопросы, связанные с самыми основаниями евклидовой геометрии, смущавшие ученых еще в древности (как это видно из трудов Птолемея), получили свое разрешение только в девятнадцатом веке в работах Лобачевского. Когда это наконец было сделано, осознано и разработано, наша наука вступила в новую стадию. Это уже не было прямой разработкой творений Архимеда, а чем-то совершенно своеобразным, что дало науке новые великие силы. Ибо наука получила после Лобачевского возможность не только исследовать те или иные задачи, но научилась изучать и понимать свою собственную сущность и все свое своеобразие. [...] Но самое главное заключается в том, что великая система не-евклидовой геометрии, построенная Лобачевским, постепенно привела людей к полной уверенности, что математика есть н а у к а   о п ы т н а я."


Книжка эта 1967 года выпуска - для детей среднего и старшего возраста, для старшеклассников, иначе говоря. Все таки хорошая была в Союзе система образования...